Конечная математика Примеры

$\sqrt{x + 5} + 7 = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{x + 5}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x + 5} = 12 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$\sqrt{x + 5} = 5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = 5^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{1} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 5 = 5^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x + 5 = 25$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 25 - 5$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из $25$ .

$x = 20$