Конечная математика Примеры

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

Этап 1

Добавим $\sqrt{x + 55}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 150}$ в виде ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ .

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.3.1

Возведем $\sqrt{x + 55}$ в степень $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

Этап 3.3.1.3.1.3.2

Возведем $\sqrt{x + 55}$ в степень $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{x + 55}}^{2}$ в виде $x + 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 55}$ в виде ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Упростим.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $25$ и $55$ .

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

Этап 3.3.1.3.3

Добавим $5 \sqrt{x + 55}$ и $5 \sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

Этап 4

Решим относительно $10 \sqrt{x + 55}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ .

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $10 \sqrt{x + 55}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x + 150 - 80 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

Этап 4.2.4

Вычтем $80$ из $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 55}$ в виде ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$100 (x + 55) = 70^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $100$ на $55$ .

$100 x + 5500 = 70^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $70$ в степень $2$ .

$100 x + 5500 = 4900$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $5500$ из обеих частей уравнения.

$100 x = 4900 - 5500$

Этап 7.1.2

Вычтем $5500$ из $4900$ .

$100 x = - 600$

Этап 7.2

Разделим каждый член $100 x = - 600$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $100 x = - 600$ на $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 600}{100}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 600$ на $100$ .

$x = - 6$