Конечная математика Примеры

$\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x + 7}}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x + 7}$ в виде ${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x + 7)}^{1} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x + 7 = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ .

$4 x + 7 = (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x + 1}$ в степень $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x + 1}$ в степень $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ в виде $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$4 x + 7 = x + 1 + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 6} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 1 \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Этап 2.3.1.3.1.6.2

Умножим $\sqrt{x + 6}$ на $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Этап 2.3.1.3.1.6.3

Возведем $\sqrt{x + 6}$ в степень $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} \sqrt{x + 6}$

Этап 2.3.1.3.1.6.4

Возведем $\sqrt{x + 6}$ в степень $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} {\sqrt{x + 6}}^{1}$

Этап 2.3.1.3.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1 + 1}$

Этап 2.3.1.3.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ в виде $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 6}$ в виде ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{1}$

Этап 2.3.1.3.1.7.5

Упростим.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + x + 6$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$4 x + 7 = 2 x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6$

Этап 2.3.1.3.3

Добавим $1$ и $6$ .

$4 x + 7 = 2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3

Решим относительно $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$ .

$2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x$

Этап 3.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x - 7$

Этап 3.2.3

Добавим $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ к обеим частям уравнения.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3.2.4

Объединим противоположные члены в $4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + 0 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $4 x - 2 x$ и $0$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3.2.5

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{(x + 6) (x + 1)})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ в виде ${((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Развернем $(x + 6) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- {(x (x + 1) + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(- {(x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.1.3

Умножим $6$ на $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $x$ и $6 x$ .

${(- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Применим правило умножения к $- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Умножим ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.2.1.7

Упростим.

$x^{2} + 7 x + 6 = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ в виде $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Этап 5.3.1.2

Развернем $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Этап 5.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Этап 5.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.5

Умножим $\sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.5.1

Возведем $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3.1.3.1.5.2

Возведем $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1}$

Этап 5.3.1.3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1 + 1}$

Этап 5.3.1.3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$

Этап 5.3.1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ в виде ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {({((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.3.1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.3.1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.3.1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.3.1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{1}$

Этап 5.3.1.3.1.6.5

Упростим.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + (x + 1) (x + 6)$

Этап 5.3.1.3.1.7

Развернем $(x + 1) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Этап 5.3.1.3.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Этап 5.3.1.3.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.8.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.8.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.8.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 6$

Этап 5.3.1.3.1.8.2

Добавим $6 x$ и $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 7 x + 6$

Этап 5.3.1.3.2

Добавим $4 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + 7 x + 6$

Этап 5.3.1.3.3

Изменим порядок множителей в $2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Этап 5.3.1.3.4

Добавим $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ и $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Этап 6

Решим относительно $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$ .

$5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2}$

Этап 6.2.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x$

Этап 6.2.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} + 0 - 6$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x^{2} + 6 - 5 x^{2}$ и $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} - 6$

Этап 6.2.4.3

Вычтем $6$ из $6$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2} + 0$

Этап 6.2.4.4

Добавим $x^{2} - 5 x^{2}$ и $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2}$

Этап 6.2.5

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = - 4 x^{2}$

Этап 7

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ в виде ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим ${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Развернем $(x + 1) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 x {(x (x + 6) + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(4 x {(x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.2.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.2.2

Добавим $6 x$ и $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.1

Применим правило умножения к $4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.3.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.6

Упростим.

$16 x^{2} (x^{2} + 7 x + 6) = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.8.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.8.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.8.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$16 x^{4} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.8.3

Умножим $6$ на $16$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.9.1.1

Перенесем $x$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.9.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.9.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{1 + 2} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.9.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.2.1.9.2

Умножим $16$ на $7$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим ${(- 4 x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Этап 8.3.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 {(x^{2})}^{2}$

Этап 8.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{2 \cdot 2}$

Этап 8.3.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{4}$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $16 x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Этап 9.1.2

Объединим противоположные члены в $16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вычтем $16 x^{4}$ из $16 x^{4}$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} + 0 = 0$

Этап 9.1.2.2

Добавим $112 x^{3} + 96 x^{2}$ и $0$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} = 0$

Этап 9.2

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $112 x^{3} + 96 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $112 x^{3}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 96 x^{2} = 0$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $96 x^{2}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6) = 0$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6)$ .

$16 x^{2} (7 x + 6) = 0$

Этап 9.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 6 = 0$

Этап 9.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 9.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 9.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 9.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 9.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 9.5

Приравняем $7 x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Приравняем $7 x + 6$ к $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Этап 9.5.2

Решим $7 x + 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 6$

Этап 9.5.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 6$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 6$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Этап 9.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Этап 9.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Этап 9.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{7}$

Этап 9.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $16 x^{2} (7 x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{6}{7}$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$ истинным.

$Нет решения$