Конечная математика Примеры

Risolvere per x квадратный корень из 3x+6 = квадратный корень из x+6+2
Этап 1
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.2
Упростим.
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.3.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.3.1.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.1.3.1.1.4
Добавим и .
Этап 2.3.1.3.1.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.3.1.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3.1.3.1.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.1.3.1.2.3
Объединим и .
Этап 2.3.1.3.1.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.3.1.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.3.1.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.3.1.2.5
Упростим.
Этап 2.3.1.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.3.1.3.3
Добавим и .
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.3
Вычтем из .
Этап 3.2.4
Вычтем из .
Этап 4
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 5
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.1.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.4
Упростим.
Этап 5.2.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 5.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.3.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 5.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 5.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 6.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.2.2
Вычтем из .
Этап 6.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.4
Вычтем из .
Этап 6.5
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 6.5.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 6.5.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 6.6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6.7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.1
Приравняем к .
Этап 6.7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1
Приравняем к .
Этап 6.8.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 7
Исключим решения, которые не делают истинным.