Конечная математика Примеры

$16 x^{2} = 56 x - 49$

Этап 1

Вычтем $56 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} - 56 x = - 49$

Этап 2

Добавим $49$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 49 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 7^{2} = 0$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$56 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 7$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 x$ и $b = 7$ .

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $4 x - 7$ к $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 7$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 x = 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{4}$