Конечная математика Примеры

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 1

Упростим $z (2 - 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 1.4.2

Изменим порядок множителей в $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 2

Упростим $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 2.1.2

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Этап 3.2

Добавим $2 z i$ к обеим частям уравнения.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Этап 3.3

Вычтем $3 z$ из $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Этап 3.4

Добавим $- 3 z i$ и $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Этап 4

Вынесем множитель $- z$ из $- z i - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- z$ из $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- z$ из $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Этап 5

Разделим каждый член $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ на $- i - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ на $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $i + 1$ и $- i - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.1.5

Разделим $- z \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.2

Умножим $- z (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.2.2.2

Умножим $z$ на $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Этап 5.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Этап 5.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Развернем $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.3

Умножим $- 2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.2.2.3

Добавим $3 i$ и $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Развернем $(- 1 - i) (- 1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Этап 5.3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Этап 5.3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Этап 5.3.3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Этап 5.3.3.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Этап 5.3.3.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.3.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.3.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2.7

Добавим $- 1 i$ и $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Этап 5.3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Этап 5.3.3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Этап 5.3.4

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ на две дроби.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Этап 5.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$