Конечная математика Примеры

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Этап 1

Добавим $28 z$ к обеим частям уравнения.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $z^{2} - 14 z + 1$ на $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $4$ из $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$