Конечная математика Примеры

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Этап 2

Разделим каждый член $10 e^{3 z - 7} = 5$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $10 e^{3 z - 7} = 5$ на $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{3 z - 7}$ на $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{3 z - 7})$ , вынося $3 z - 7$ из логарифма.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.3

Умножим $3 z - 7$ на $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 5

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Этап 6

Разделим каждый член $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$z = 2.10228427 \dots$