Конечная математика Примеры

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Этап 2

Разделим каждый член $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ на $| z |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ на $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| z^{2} |$ на $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Этап 3

Решим относительно $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$| z |, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$| z |$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ умножим на $| z |$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ на $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ на $| z^{2} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ на $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $| z^{2} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $| z |$ на $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Этап 6

Решим $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| z^{2} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Этап 6.1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$| z^{2} |, 1$

Этап 6.1.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$| z^{2} |$

Этап 6.1.3

Каждый член в $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ умножим на $| z^{2} |$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим каждый член $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ на $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Этап 6.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1

Сократим общий множитель $| z^{2} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Этап 6.1.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Этап 6.1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем уравнение в виде $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Этап 6.1.4.2

Разделим каждый член $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ на $z$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1

Разделим каждый член $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ на $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Этап 6.1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Этап 6.1.4.2.2.1.2

Разделим $| z^{2} |$ на $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Этап 6.4

Решим $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Решим относительно $| z \cdot z^{2} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Этап 6.4.1.2

Умножим обе части на $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Этап 6.4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Этап 6.4.1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Этап 6.4.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1.1

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Этап 6.4.1.3.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Этап 6.4.1.3.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Этап 6.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Этап 6.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Этап 6.4.4

Решим $z \cdot z^{2} = z^{3}$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Этап 6.4.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Этап 6.4.4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Этап 6.4.4.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.2.1

Вычтем $z^{3}$ из обеих частей уравнения.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Этап 6.4.4.2.2

Вычтем $z^{3}$ из $z^{3}$ .

$0 = 0$

Этап 6.4.4.3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 6.4.5

Решим $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Этап 6.4.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Этап 6.4.5.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Этап 6.4.5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.2.1

Добавим $z^{3}$ к обеим частям уравнения.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Этап 6.4.5.2.2

Добавим $z^{3}$ и $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Этап 6.4.5.3

Разделим каждый член $2 z^{3} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.1

Разделим каждый член $2 z^{3} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.5.3.2.1.2

Разделим $z^{3}$ на $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z^{3} = 0$

Этап 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Этап 6.4.5.5

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.5.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 6.4.5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$z = 0$

Этап 6.4.6

Объединим решения.

$z = 0$