Конечная математика Примеры

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Этап 4

Решим $1 - i z = 1 + i z$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $i z$ из обеих частей уравнения.

$1 - i z - i z = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $i z$ из $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 i z = 1 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- 2 i z = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 i z = 0$ на $- 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 i z = 0$ на $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{0}{- i}$

Этап 4.3.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{0}{- i}$ на комплексно сопряженное $- i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4.3.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Объединим.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Этап 4.3.3.3.2

Умножим $0$ на $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Этап 4.3.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.3.1

Добавим круглые скобки.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Этап 4.3.3.3.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Этап 4.3.3.3.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.3.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Этап 4.3.3.5

Разделим $0$ на $1$ .

$z = 0$

Этап 5

Решим $1 - i z = - (1 + i z)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (1 + i z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $i z$ к обеим частям уравнения.

$1 - i z + i z = - 1$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $1 - i z + i z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- i z$ и $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Этап 5.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 = - 1$

Этап 5.3

Поскольку $1 \neq - 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 6

Перечислим все решения.

$z = 0$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ истинным.

$Нет решения$