Конечная математика Примеры

$a^{3} - 9 a^{2} + 14 a = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} - 9 a^{2} + 14 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3}$ .

$a \cdot a^{2} - 9 a^{2} + 14 a = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 9 a^{2}$ .

$a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + 14 a = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $14 a$ .

$a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + a \cdot 14 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{2} + a (- 9 a)$ .

$a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 14 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 14$ .

$a (a^{2} - 9 a + 14) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $a^{2} - 9 a + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$a ((a - 7) (a - 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a (a - 7) (a - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a - 7 = 0$

$a - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4

Приравняем $a - 7$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $a - 7$ к $0$ .

$a - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$a = 7$

Этап 5

Приравняем $a - 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a - 2$ к $0$ .

$a - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$a = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a - 7) (a - 2) = 0$ верно.

$a = 0, 7, 2$