Конечная математика Примеры

$a^{2} + 3 a + 24 = 6 - 6 a$

Этап 1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 a$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + 3 a + 24 + 6 a = 6$

Этап 1.2

Добавим $3 a$ и $6 a$ .

$a^{2} + 9 a + 24 = 6$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 9 a + 24 - 6 = 0$

Этап 3

Вычтем $6$ из $24$ .

$a^{2} + 9 a + 18 = 0$

Этап 4

Разложим $a^{2} + 9 a + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a + 3) (a + 6) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a + 3 = 0$

$a + 6 = 0$

Этап 6

Приравняем $a + 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 3$ к $0$ .

$a + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 7

Приравняем $a + 6$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $a + 6$ к $0$ .

$a + 6 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a = - 6$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a + 3) (a + 6) = 0$ верно.

$a = - 3, - 6$