Конечная математика Примеры

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Этап 1

Вынесем множитель $21$ из $21 a - 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $21$ из $21 a$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a) - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $21$ из $- 63$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a + 21 \cdot - 3} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $21$ из $21 a + 21 \cdot - 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 21 (a - 3), a - 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $3, 21, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 2.8

Множителем $a - 3$ является само значение $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a - 3, a - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 3$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$21 (a - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ умножим на $21 (a - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ на $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (21 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 (7 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $7$ на $2$ .

$14 (a - 3) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 a + 14 \cdot - 3 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $14$ на $- 3$ .

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$14 a - 42 + 3 - 7 a = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $7 a$ из $14 a$ .

$7 a - 42 + 3 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 42$ и $3$ .

$7 a - 39 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 a - 39 = 21 \frac{7 a + 1}{a - 3} (a - 3)$

Этап 3.3.2

Объединим $21$ и $\frac{7 a + 1}{a - 3}$ .

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$7 a - 39 = 21 (7 a + 1)$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a - 39 = 21 (7 a) + 21 \cdot 1$

Этап 3.3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $7$ на $21$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21 \cdot 1$

Этап 3.3.5.2

Умножим $21$ на $1$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $147 a$ из обеих частей уравнения.

$7 a - 39 - 147 a = 21$

Этап 4.1.2

Вычтем $147 a$ из $7 a$ .

$- 140 a - 39 = 21$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $39$ к обеим частям уравнения.

$- 140 a = 21 + 39$

Этап 4.2.2

Добавим $21$ и $39$ .

$- 140 a = 60$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 140 a = 60$ на $- 140$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 140 a = 60$ на $- 140$ .

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{60}{- 140}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $60$ и $- 140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $60$ .

$a = \frac{20 (3)}{- 140}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $- 140$ .

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{3}{- 7}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{3}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{3}{7}$

Десятичная форма:

$a = - 0.\overline{428571}$