Конечная математика Примеры

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

Этап 1.2

Разобьем дробь $\frac{a + 25}{a + 1}$ на две дроби.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

Этап 1.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

Этап 1.6

Добавим $a$ и $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

Этап 1.7

Добавим $25$ и $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 9$ .

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a + 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, a + 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a + 1$

Этап 3

Каждый член в $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ умножим на $a + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ на $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

Этап 3.3.3

Умножим $3$ на $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $3 a$ из $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

Этап 4.1.2.2

Добавим $3 a^{2}$ и $0$ .

$3 a^{2} = 27$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 a^{2} = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 a^{2} = 27$ на $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$a^{2} = 9$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 3$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 3$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 3$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 3, - 3$