Конечная математика Примеры

$50000 p^{2} = 0.01 p^{7}$

Этап 1

Вычтем $0.01 p^{7}$ из обеих частей уравнения.

$50000 p^{2} - 0.01 p^{7} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $0.01 p^{2}$ из $50000 p^{2} - 0.01 p^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.01 p^{2}$ из $50000 p^{2}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) - 0.01 p^{7} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.01 p^{2}$ из $- 0.01 p^{7}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.01 p^{2}$ из $0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5})$ .

$0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$p^{2} = 0$

$5000000 - p^{5} = 0$

Этап 4

Приравняем $p^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $p^{2}$ к $0$ .

$p^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $p^{2} = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$p = \pm 0$

Этап 4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$p = 0$

Этап 5

Приравняем $5000000 - p^{5}$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5000000 - p^{5}$ к $0$ .

$5000000 - p^{5} = 0$

Этап 5.2

Решим $5000000 - p^{5} = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5000000$ из обеих частей уравнения.

$- p^{5} = - 5000000$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- p^{5} = - 5000000$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- p^{5} = - 5000000$ на $- 1$ .

$\frac{- p^{5}}{- 1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{p^{5}}{1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $p^{5}$ на $1$ .

$p^{5} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 5000000$ на $- 1$ .

$p^{5} = 5000000$

Этап 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[5]{5000000}$

Этап 5.2.4

Упростим $\sqrt[5]{5000000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Перепишем $5000000$ в виде $10^{5} \cdot 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вынесем множитель $100000$ из $5000000$ .

$p = \sqrt[5]{100000 (50)}$

Этап 5.2.4.1.2

Перепишем $100000$ в виде $10^{5}$ .

$p = \sqrt[5]{10^{5} \cdot 50}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = 10 \sqrt[5]{50}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$ верно.

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Десятичная форма:

$p = 0, 21.86724147 \dots$