Конечная математика Примеры

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{75}{81}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{27}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.5.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Этап 3.5.7.5

Найдем экспоненту.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Десятичная форма:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$