Конечная математика Примеры

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ .

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

Этап 2

Разделим каждый член $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ на $200$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ на $200$ .

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sqrt[3]{n + 200}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{n + 200}$ в виде ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(\frac{C}{200})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{C}{200}$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $200$ в степень $3$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

Этап 5

Вычтем $200$ из обеих частей уравнения.

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$