Конечная математика Примеры

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

Этап 2

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $a$ на $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

Этап 3

Решим относительно $\sqrt{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $7 \sqrt{n}$ из обеих частей уравнения.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $a n$ из обеих частей уравнения.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

Этап 3.3

Вынесем множитель $\sqrt{n}$ из $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\sqrt{n}$ из $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $\sqrt{n}$ из $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $\sqrt{n}$ из $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

Этап 3.4

Разделим каждый член $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ на $3 a n - 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ на $3 a n - 7$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3 a n - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $\sqrt{n}$ на $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Этап 5.3.1.1.3

Применим правило умножения к $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ на $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Этап 6

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

Этап 6.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

${(3 a n - 7)}^{2}$

Этап 6.2

Каждый член в $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ умножим на ${(3 a n - 7)}^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим каждый член $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ на ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

Этап 6.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $a^{2} n^{2}$ из обеих частей уравнения.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Перепишем ${(3 a n - 7)}^{2}$ в виде $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.2

Развернем $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.3.1.2.1

Перенесем $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.4

Умножим $- 7$ на $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.3.2

Вычтем $21 a n$ из $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.5.3

Перенесем $49$ влево от $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.6.1

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.6.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6.1.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.6.1.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.6.2.1

Перенесем $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.1.2.6.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $n$ из $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $n$ из $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.2.2

Вынесем множитель $n$ из $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.2.3

Вынесем множитель $n$ из $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Этап 6.3.2.4

Вынесем множитель $n$ из $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Этап 6.3.2.5

Вынесем множитель $n$ из $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Этап 6.3.2.6

Вынесем множитель $n$ из $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

Этап 6.3.2.7

Вынесем множитель $n$ из $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

Этап 6.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Этап 6.3.4

Приравняем $n$ к $0$ .

$n = 0$

Этап 6.3.5

Приравняем $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Приравняем $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ к $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Этап 6.3.5.2

Решим $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.3.5.2.2

Подставим значения $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ и $c = 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.2

Умножим $- 42$ на $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.3

Умножим $- - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.3.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.4

Перепишем $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ в виде ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 42 a - a^{2}$ и $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1

Вынесем множитель $a$ из $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.1.5

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.2

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.6.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.2.2

Умножим $6$ на $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.3

Добавим $- 42$ и $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.4

Добавим $- a$ и $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.6.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.6.2

Умножим $7$ на $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.6.6.3

Умножим $42$ на $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.7

Вычтем $42 a$ из $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.8

Вынесем множитель $a$ из $- a^{2} - 84 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.8.1

Вынесем множитель $a$ из $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.8.2

Вынесем множитель $a$ из $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.8.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.9.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.10

Перепишем $- a^{3} (- a - 84)$ в виде $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.3.1.10.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.10.2

Изменим порядок $- 1$ и $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.10.3

Добавим круглые скобки.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.10.4

Добавим круглые скобки.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Этап 6.3.5.2.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

Этап 6.3.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

Этап 6.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$ верно.

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$