Конечная математика Примеры

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $1.03 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $3600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $1$ из $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.2.1.2

Разделим $0.03$ на $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Этап 2.2.1.3

Умножим $0.000008\overline{3}$ на $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Этап 3.2

Добавим $0.48951123$ и $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.03}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Этап 6

Разделим каждый член $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ на $\ln (1.03)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ на $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.03)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Десятичная форма:

$n = 13.47984382 \dots$