Конечная математика Примеры

$2 - \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m^{2}, m, 1$

Этап 2.2

Since $m^{2}, m, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 2.7

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $m^{2}, m^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m$

Этап 2.9

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$ умножим на $m^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$ на $m^{2}$ .

$- \frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{m^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$- 2 = \frac{3}{m} (m \cdot m) - 2 m^{2}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 2 = \frac{3}{m} (m \cdot m) - 2 m^{2}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = 3 m - 2 m^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 m - 2 m^{2} = - 2$ .

$3 m - 2 m^{2} = - 2$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 m - 2 m^{2} + 2 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 m - 2 m^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Изменим порядок $3 m$ и $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 3 m + 2 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 m^{2}$ .

$- (2 m^{2}) + 3 m + 2 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 m$ .

$- (2 m^{2}) - (- 3 m) + 2 = 0$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (2 m^{2}) - (- 3 m) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 m^{2}) - (- 3 m)$ .

$- (2 m^{2} - 3 m) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 m^{2} - 3 m) - 1 (- 2)$ .

$- (2 m^{2} - 3 m - 2) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 m$ .

$- (2 m^{2} - 3 m - 2) = 0$

Этап 4.3.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$- (2 m^{2} + (1 - 4) m - 2) = 0$

Этап 4.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2) = 0$

Этап 4.3.2.1.1.4

Умножим $m$ на $1$ .

$- (2 m^{2} + m - 4 m - 2) = 0$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((2 m^{2} + m) - 4 m - 2) = 0$

Этап 4.3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)) = 0$

Этап 4.3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m + 1$ .

$- ((2 m + 1) (m - 2)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 m + 1) (m - 2) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 2 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $2 m + 1$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $2 m + 1$ к $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $2 m + 1 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 m = - 1$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $2 m = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 4.6

Приравняем $m - 2$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $m - 2$ к $0$ .

$m - 2 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$m = 2$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (2 m + 1) (m - 2) = 0$ верно.

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Десятичная форма:

$m = - 0.5, 2$