Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{m} = m$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{1} = m^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$m = m^{3}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $m^{3}$ из обеих частей уравнения.

$m - m^{3} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m - m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $m$ из $- m^{3}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ .

$m (1 - m^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Этап 3.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Этап 3.4

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 3.5

Приравняем $1 + m$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $1 + m$ к $0$ .

$1 + m = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$m = - 1$

Этап 3.6

Приравняем $1 - m$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $1 - m$ к $0$ .

$1 - m = 0$

Этап 3.6.2

Решим $1 - m = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- m = - 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $- m = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- m = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$m = 1$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $m (1 + m) (1 - m) = 0$ верно.

$m = 0, - 1, 1$