Конечная математика Примеры

$\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m + 5, 1, m - 5$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $m + 5$ является само значение $m + 5$ .

$(m + 5) = m + 5$

$(m + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $m - 5$ является само значение $m - 5$ .

$(m - 5) = m - 5$

$(m - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $m + 5, m - 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(m + 5) (m - 5)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ умножим на $(m + 5) (m - 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ на $(m + 5) (m - 5)$ .

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $m + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 (m - 5) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m + 6 \cdot - 5 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.2.3

Умножим $6$ на $- 5$ .

$6 m - 30 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $(m + 5) (m - 5)$ на $1$ .

$6 m - 30 = (m + 5) (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(m + 5) (m - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m - 30 = m (m - 5) + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.3

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Изменим порядок множителей в членах $m \cdot - 5$ и $5 m$ .

$6 m - 30 = m \cdot m - 5 m + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $- 5 m$ и $5 m$ .

$6 m - 30 = m \cdot m + 0 + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.3.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$6 m - 30 = m \cdot m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $m$ на $m$ .

$6 m - 30 = m^{2} + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $m - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{m - 5}$ в числитель.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Этап 2.3.1.5.2

Вынесем множитель $m - 5$ из $(m + 5) (m - 5)$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

Этап 2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

Этап 2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - (m + 5)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.1.7

Умножим $- 1$ на $5$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 5$

Этап 2.3.2

Вычтем $5$ из $- 25$ .

$6 m - 30 = m^{2} - m - 30$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$m^{2} - m - 30 = 6 m - 30$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6 m$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - m - 30 - 6 m = - 30$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 m$ из $- m$ .

$m^{2} - 7 m - 30 = - 30$

Этап 3.3

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} - 7 m - 30 + 30 = 0$

Этап 3.4

Объединим противоположные члены в $m^{2} - 7 m - 30 + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $- 30$ и $30$ .

$m^{2} - 7 m + 0 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $m^{2} - 7 m$ и $0$ .

$m^{2} - 7 m = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - 7 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$m \cdot m - 7 m = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $m$ из $- 7 m$ .

$m \cdot m + m \cdot - 7 = 0$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot - 7$ .

$m (m - 7) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$m - 7 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 3.8

Приравняем $m - 7$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $m - 7$ к $0$ .

$m - 7 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$m = 7$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $m (m - 7) = 0$ верно.

$m = 0, 7$