Конечная математика Примеры

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c - 2, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$c - 2, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c - 2$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ умножим на $c - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ на $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $c - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Этап 2.3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Этап 2.3.1.4

Избавимся от скобок.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Этап 2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ и $c = - 6 - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.4

Перепишем ${(- 2 x + 3)}^{2}$ в виде $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.5

Развернем $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.6.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Этап 3.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Этап 3.5.8

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Этап 3.5.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Этап 3.5.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.10.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.10.1.1

Перенесем $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Этап 3.5.10.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Этап 3.5.10.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Этап 3.5.11

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Этап 3.5.12

Добавим $- 12 x$ и $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$