Конечная математика Примеры

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a e^{\frac{b}{x}} = y$ .

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $a e^{\frac{b}{x}} = y$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $a e^{\frac{b}{x}} = y$ на $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{\frac{b}{x}}$ на $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ , вынося $\frac{b}{x}$ из логарифма.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{b}{x}$ на $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

Этап 5

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{y}{a}) x$ .

$b = x \ln (\frac{y}{a})$