Конечная математика Примеры

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b^{2}, 1, b$

Этап 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 1.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $b^{2}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b \cdot b$

Этап 1.9

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ умножим на $b^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ на $b^{2}$ .

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.85 b$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$ .

$6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$

Этап 3.2

Вычтем $675$ из обеих частей уравнения.

$6.73 b^{2} + 2.85 b - 675 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.01$ из $6.73 b^{2} + 2.85 b - 675$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $0.01$ из $6.73 b^{2}$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 2.85 b - 675 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $0.01$ из $2.85 b$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) - 675 = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $0.01$ из $- 675$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Этап 3.3.4

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Этап 3.3.5

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$

Этап 3.4

Разделим каждый член $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ на $0.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ на $0.01$ .

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $673 b^{2} + 285 b - 67500$ на $1$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = \frac{0}{0.01}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $0$ на $0.01$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = 0$

Этап 3.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.6

Подставим значения $a = 673$ , $b = 285$ и $c = - 67500$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 285 \pm \sqrt{285^{2} - 4 \cdot (673 \cdot - 67500)}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $285$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 4 \cdot 673 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 673 \cdot - 67500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 2692 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 2692$ на $- 67500$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 + 181710000}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.3

Добавим $81225$ и $181710000$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{181791225}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $181791225$ в виде $105^{2} \cdot 16489$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.4.1

Вынесем множитель $11025$ из $181791225$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{11025 (16489)}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.4.2

Перепишем $11025$ в виде $105^{2}$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{105^{2} \cdot 16489}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{2 \cdot 673}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Десятичная форма:

$b = 9.80534741 \dots, - 10.22882438 \dots$