Конечная математика Примеры

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ в виде ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2.3

Применим правило умножения к $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Упростим.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Найдем экспоненту.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.5.4

Упростим.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$a = r^{2} (2 p)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = 2 r^{2} p$