Конечная математика Примеры

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(9 d - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(9 d - 7)}^{2}$ в виде $(9 d - 7) (9 d - 7)$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

Этап 1.3

Развернем $(9 d - 7) (9 d - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.2

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $d$ на $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 7$ на $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.5

Умножим $9$ на $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

Этап 1.4.2

Вычтем $63 d$ из $- 63 d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

Этап 2

Перенесем все члены с $d$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $81 d^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

Этап 2.2

Добавим $126 d$ к обеим частям уравнения.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $- 126 d$ и $126 d$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

Этап 2.3.2

Добавим $a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ и $0$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

Этап 3

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

Этап 3.2

Вычтем $49$ из $49$ .

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $d^{2}$ из $a d^{2} - 81 d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $a d^{2}$ .

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $d^{2}$ из $- 81 d^{2}$ .

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $d^{2}$ из $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ .

$d^{2} (a - 81) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $d^{2} (a - 81) = 0$ на $a - 81$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $d^{2} (a - 81) = 0$ на $a - 81$ .

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $a - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $d^{2}$ на $1$ .

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $a - 81$ .

$d^{2} = 0$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$d = \pm 0$

Этап 7.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$d = 0$