Конечная математика Примеры

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перемножим экспоненты в ${(k^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $k$ и $k^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $k$ из $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$k^{5}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$k^{5}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ умножим на $k^{5}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ на $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $k^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $k^{3}$ на $k^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Этап 3.3.1.3

Добавим $5$ и $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 k^{8} = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 k^{8} = 6$ на $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $k^{8}$ на $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$k^{8} = 3$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = \sqrt[8]{3}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Десятичная форма:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$