Конечная математика Примеры

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{- 27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Этап 2.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Этап 2.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ на $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Этап 3.5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Этап 3.6

Разделим каждый член $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ на $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$