Конечная математика Примеры

$v \cdot w = (- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$

Этап 2

Вычтем $3 i$ из $- 2 i$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$

Этап 3

Разделим каждый член $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ на $- 5 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ на $- 5 i$ .

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (i)}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 5 i + 6 j) i}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $- 5 i + 6 j$ на $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{v \cdot w}{- 5 i}$ на комплексно сопряженное $- 5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w i}{- 5 i i}$

Этап 3.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i i)}$

Этап 3.3.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{2}}$

Этап 3.3.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 \cdot - 1}$

Этап 3.3.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{5}$

Этап 4

Добавим $5 i$ к обеим частям уравнения.

$6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$

Этап 5

Разделим каждый член $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ на $6$ .

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $j$ на $1$ .

$j = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$j = \frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $\frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Умножим $\frac{v w i}{5}$ на $\frac{1}{6}$ .

$j = \frac{v w i}{5 \cdot 6} + \frac{5 i}{6}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $5$ на $6$ .

$j = \frac{v w i}{30} + \frac{5 i}{6}$