Конечная математика Примеры

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ .

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

Этап 2

Разделим каждый член $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ на $5000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ на $5000$ .

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{r^{4}}$ на $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $5751.37$ на $5000$ .

$e^{r^{4}} = 1.150274$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{r^{4}})$ , вынося $r^{4}$ из логарифма.

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

Этап 4.3

Умножим $r^{4}$ на $1$ .

$r^{4} = \ln (1.150274)$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Десятичная форма:

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$