Конечная математика Примеры

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Этап 1.4

Сократим выражение $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x - 3$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, x - 3$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 3$

Этап 3

Каждый член в $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ на $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.2.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

Этап 4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $16$ и $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$