Конечная математика Примеры

$x = \frac{\log_{5} (10000) - \log_{5} (1000)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\log_{5} (\frac{10000}{1000})}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Этап 1.2

Разделим $10000$ на $1000$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Этап 2

Упростим $4 \log_{5} (1.0125)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} ({1.0125}^{4})}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $1.0125$ в степень $4$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} (1.05094533)}$

Этап 3.2

Логарифм $1.05094533$ по основанию $5$ равен приблизительно $0.03087418$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{0.03087418}$

Этап 4

Логарифм $10$ по основанию $5$ равен приблизительно $1.43067655$ .

$x = \frac{1.43067655}{0.03087418}$

Этап 5

Разделим $1.43067655$ на $0.03087418$ .

$x = 46.33892908$