Конечная математика Примеры

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $0.003$ из $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.003$ из $0.012 x^{2}$ .

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.003$ из $- 0.528 x$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.003$ из $15.699$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.003$ из $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $0.003$ из $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ на $0.003$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ на $0.003$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.003$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $4 x^{2} - 176 x + 5233$ на $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 176$ и $c = 5233$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 176$ в степень $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $83728$ из $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 52752$ в виде $- 1 (52752)$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (52752)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7

Перепишем $52752$ в виде $4^{2} \cdot 3297$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $52752$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$