Конечная математика Примеры

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Этап 1

Чтобы решить относительно

x

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

e^{ln (ln (x - e^{6} x))} = e^{0}

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

Этап 2

Перепишем

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = ln (x - e^{6} x)

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

Этап 3.2

Чтобы решить относительно

x

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

e^{ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

Этап 3.3

Перепишем

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{e^{0}} = x - e^{6} x

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

Этап 3.4

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

Этап 3.4.2

Упростим

e^{e^{0}}

$e^{e^{0}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

x - e^{6} x = e^{1}

$x - e^{6} x = e^{1}$

Этап 3.4.2.2

Упростим.

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Этап 3.4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x - e^{6} x

$x - e^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Этап 3.4.3.1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{1}

$x^{1}$ .

x \cdot 1 - e^{6} x = e

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

Этап 3.4.3.1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

- e^{6} x

$- e^{6} x$ .

x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

Этап 3.4.3.1.4

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \cdot 1 + x (- e^{6})

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

Этап 3.4.3.2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{3}

$1^{3}$ .

x (1^{3} - e^{6}) = e

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

Этап 3.4.3.3

Перепишем

e^{6}

$e^{6}$ в виде

{(e^{2})}^{3}

${(e^{2})}^{3}$ .

x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

Этап 3.4.3.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

a = 1

$a = 1$ и

b = e^{2}

$b = e^{2}$ .

x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Этап 3.4.3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Этап 3.4.3.5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 1

$a = 1$ и

b = e

$b = e$ .

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Этап 3.4.3.5.1.3

Умножим

e^{2}

$e^{2}$ на

1

$1$ .

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Этап 3.4.3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Этап 3.4.3.6

Единица в любой степени равна единице.

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Этап 3.4.3.7

Перемножим экспоненты в

{(e^{2})}^{2}

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

Этап 3.4.3.7.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ на

$1 - e^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ на

$1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.2.1

Сократим общий множитель

$1 + e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2.2

Сократим общий множитель

$1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2.3

Сократим общий множитель

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.2.2.3.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

Этап 3.4.4.3.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Этап 3.4.4.3.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 3.4.4.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 3.4.4.3.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 3.4.4.3.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 3.4.4.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 3.4.4.3.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Этап 3.4.4.3.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Десятичная форма:

$x = - 0.00675469 \dots$