Конечная математика Примеры

$\ln (8 x - 6) = 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (8 x - 6)} = e^{3}$

Этап 2

Перепишем $\ln (8 x - 6) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x - 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $8 x - 6 = e^{3}$ .

$8 x - 6 = e^{3}$

Этап 3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$8 x = e^{3} + 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $8 x = e^{3} + 6$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $8 x = e^{3} + 6$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.26069211 \dots$