Конечная математика Примеры

$\ln (5 x - 5) = 2$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (5 x - 5)} = e^{2}$

Этап 2

Перепишем $\ln (5 x - 5) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 5 x - 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 x - 5 = e^{2}$ .

$5 x - 5 = e^{2}$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$5 x = e^{2} + 5$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x = e^{2} + 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x = e^{2} + 5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x = \frac{e^{2}}{5} + 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{2}}{5} + 1$

Десятичная форма:

$x = 2.47781121 \dots$