Конечная математика Примеры

ln (2 x - 5) = - 3

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно

x

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

e^{ln (2 x - 5)} = e^{- 3}

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Этап 2

Перепишем

ln (2 x - 5) = - 3

$\ln (2 x - 5) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- 3} = 2 x - 5

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

2 x - 5 = e^{- 3}

$2 x - 5 = e^{- 3}$ .

2 x - 5 = e^{- 3}

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Этап 3.3

Добавим

5

$5$ к обеим частям уравнения.

2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Этап 3.4

Разделим каждый член

2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член

2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3.1.3

Умножим

$1$ на

$1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3.1.4

Перенесем

$2$ влево от

$e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.52489353 \dots$