Конечная математика Примеры

$\log (6) + \log (x - 6) = \log (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 (x - 6)) = \log (x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (6 x + 6 \cdot - 6) = \log (x)$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $- 6$ .

$\log (6 x - 36) = \log (x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$6 x - 36 = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 36 - x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$5 x - 36 = 0$

Этап 3.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 36$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x = 36$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x = 36$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{36}{5}$

Десятичная форма:

$x = 7.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{1}{5}$