Конечная математика Примеры

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (2) + \log (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$5 x = 2 x + 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 2 x = 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$3 x = 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}$