Конечная математика Примеры

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$4 x = \frac{5}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.2

Каждый член в $4 x = \frac{5}{x}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $4 x = \frac{5}{x}$ на $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} = 5$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 5$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Этап 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 4.3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.3.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ истинным.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.11803398 \dots$