Конечная математика Примеры

$\log (x^{2}) = 5$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 10$ , $x = x^{2}$ и $y = 5$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 5$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$10^{5} = x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 10^{5}$ .

$x^{2} = 10^{5}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{5}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{10^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $10$ в степень $5$ .

$x = \pm \sqrt{100000}$

Этап 2.3.2

Перепишем $100000$ в виде $100^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $10000$ из $100000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (10)}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 10}$

Этап 2.3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 100 \sqrt{10}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 100 \sqrt{10}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 100 \sqrt{10}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 316.22776601 \dots, - 316.22776601 \dots$