Конечная математика Примеры

$x - x^{2} = 1 - 6 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x - x^{2} + 6 x^{2} = 1$

Этап 1.2

Добавим $- x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$x + 5 x^{2} = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 x^{2} - 1 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 1$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.35825756 \dots, - 0.55825756 \dots$