Конечная математика Примеры

$x (3 x - 2) = 5$

Этап 1

Упростим $x (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 5$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 2$ как $3$ плюс $- 5$

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$