Конечная математика Примеры

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $x (e^{- x})$ .

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $7 e^{- x}$ .

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ .

$e^{- x} (x + 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 3

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ .

$e^{- x} = 0$

Этап 3.2

Решим $e^{- x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $e^{- x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{- x} (x + 7) = 0$ верно.

$x = - 7$