Конечная математика Примеры

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Этап 2

Упростим $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.4

Умножим $7$ на $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 3 x$ на $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Этап 2.2.2

Вычтем $3 x$ из $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Этап 3

Вычтем $u$ из обеих частей уравнения.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 21$ , $b = 11$ и $c = 2 - u$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.1.4

Умножим $84$ на $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.1.6

Добавим $121$ и $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$