Конечная математика Примеры

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Этап 2

Вычтем ${(y - 6)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(y - 6)}^{2}$ в виде $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Этап 5.2

Развернем $(y - 6) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Этап 5.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Этап 5.3.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Этап 5.6

Перепишем $r - y^{2} + 12 y - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перегруппируем члены.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Этап 5.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $r - y^{2} + 12 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Изменим порядок $r$ и $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Этап 5.6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Этап 5.6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Этап 5.6.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Этап 5.6.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Этап 5.6.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Этап 5.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Изменим порядок $- 36$ и $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Этап 5.6.3.2

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Этап 5.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Этап 6.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$