Конечная математика Примеры

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Этап 2

Упростим $x (60 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Этап 2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $60$ влево от $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Этап 2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Этап 4

Вычтем $3 R$ из обеих частей уравнения.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 60$ и $c = - 3 R$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $60$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $12$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $36$ из $3600 - 36 R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $36$ из $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $36$ из $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $36$ из $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $36 (100 - R)$ в виде $6^{2} (10^{2} - R)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.6

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$