Конечная математика Примеры

$p = 3 x^{2} - 17 x + 20$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} - 17 x + 20 = p$ .

$3 x^{2} - 17 x + 20 = p$

Этап 2

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 17 x + 20 - p = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 17$ и $c = 20 - p$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (20 - p))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 17$ в степень $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 20 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 12$ на $20$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Вычтем $240$ из $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{17 + \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

$x = \frac{17 - \sqrt{49 + 12 p}}{6}$