Конечная математика Примеры

$5 x (10 - 3 x) = 15$

Этап 1

Разделим каждый член $5 x (10 - 3 x) = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 x (10 - 3 x) = 15$ на $5$ .

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (10 - 3 x)$ на $1$ .

$x (10 - 3 x) = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 10 + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$10 \cdot x + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \cdot x - 3 x \cdot x = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$10 x - 3 (x \cdot x) = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 x - 3 x^{2} = \frac{15}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$10 x - 3 x^{2} = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$10 x - 3 x^{2} - 3 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x - 3 x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $10 x$ и $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 10 x - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 10 x - 3 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 3 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 x$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем $- 10$ как $- 1$ плюс $- 9$

$- (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Этап 3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 x - 1) (x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, 3$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, 3$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, 3$